大学受験を目指す高校生への数学勉強法アドバイス

これから数学を新しく学ぶのではなく、高校2年生や高校3年生になって、数学の既習分野が、十分に増えてきた状態での、数学の効果的な受講方法をアドバイスしよう。

最強の復習学習法である。

まず、高2ならば、数学ⅠA の学校で使った問題集を高3ならば数学ⅡBまでの問題集を全部見直す。

いちいち問題を解く必要はない。

ぱっと見て、まずこれならできそうだと思える問題には、前回、説明したようにAの印を、

「できると思う」程度の問題にはB、

「できない、分からないと思う」問題にはCをつけていく。

例え一日かかったとしてもかまわないから、自分が学校などで使った問題集のすべての問題番号の横に、ABCのいずれかの記号を付けていくのだ。

分類をどれにすれば良いか分からない、という問題が、もしかするとほとんどかもしれない。

その場合には、ひとまずCの記号を付けよう。

圧倒的にBやCの数が多い表ができるだろう。

そして、一通りその作業が終わったら、その問題集(参考書)の目次の部分をコピーして、図2のような表を作る。

各項目ごとにAの数、Bの数、Cの数を数えて、表に書き込んでいくのだ。

そして、その単元（章）ごとのABCのそれぞれの合計数を集計して、表の下に書き込む。

書き込む道具には、最近よく使われるようになった、消すことができる「フリクションボールペン」が最適だ。

そして、できあがった表をコピーして残す。

これがキミにとってのスタート地点だ。

このコピーは、きっとあとで自分がどの程度まで勉強が進んだかを、満足した気分で見直す際の、キミを勇気づけるネタになる。

まず、この表を作ることによって、キミの弱点地点が一目瞭然になった。

Aが少ないところ、Cが集中しているところ、そこがキミの弱点だし、そこの箇所の攻略が、これからのキミの勉強の一番の課題になる。

何よりも、自分がそれを目に見える形で確認できるようにしたことに大きな意味がある。

それをいつも自分で確認し、またフリーステップの講師の先生にも見ていただいて、自分の弱点攻略の作戦図にするのである。

Cに分類していた問題が、5つ減ってAになったら、フリクションボールペンでCの数字を5つ減らし、Aの数字に5つ加える。

最終的な目標は、すべての問題をAにすること。

使用する問題集は、学校で使用した「４STEP」でも良いし、「黄色(オレンジ)チャート」でも何でも良い。

ただし、自習用に詳しい解答が付いていることが条件になる。

解答が簡単なものは、この復習法には不向きだ。

この方法は、弱点箇所を潰しきり、苦手分野をなくすことを目的とする勉強法なので、使う問題集にいわゆる「難問集」を選んではいけない。

この方法での学習をやりきれば、センター試験ならば、絶対に9割は取れるようになる。

これは保証できる。

実際に、模試などの成績がぐんぐん上がり、自分の学力向上の実感を得るだろう。

この勉強法は、物理や化学、生物と言った理科系の科目にも応用が利く。

ぜひ、広く薦めたい勉強法だ。

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

テキストに自分の理解の程度が分かるように「印」をつけろ

私は、本社勤務から教室の現場に移り、現在教室チーフとして日々多くの生徒たちに直接勉強法などの指導を行っている。

そこで、数学を受講しようとしている高校生や受験生に次のような学習指導を口うるさく言っており、また、講師の皆さんにもそれに従うようにお願いしている。

具体的には、生徒のテキスト上に本人の出来具合についての「痕跡」を必ず残すように指導し、講師たちに依頼している。

「テキストはきれいに使うな」だ。

■テキストはきれいに使うな。自分の理解の痕跡を残せ。

痕跡を残すのはもちろん生徒本人である。

痕跡とは、そのテキストの各問題ごとの成果と日付である。

問題番号のところに、生徒が「完全にできる問題」にはA

「できると思う」程度の問題にはB

「できない、分からない」問題にはC

の印を生徒本人に必ず付けさせている。

これが、指導する側にとっても、指導する問題の目印にもなる。

そして何より、本人にとってもできる問題とできない問題の区別が明確になり、学習効果が上がるきっかけになる。

CがBになった、BになったがAになった、という自信が持てたら文字の上に×をつけ新しい記号を付ける。

テキストを「汚す」ことをためらう生徒は多い。

しかし、テキストは、ほとんどの場合１～2年もすれば、不要になるものだ。

使い切って、使い切って、ボロボロにするくらい書き込みをして使うべきだ。

ノートに解答を書き、それを「自分で」「答えを見て」採点して、その結果をテキストに書き込む。

簡単な計算ミスなどで、その場ですぐに解決できた問題なら、問題番号に○を付ける。

できなかった問題には×だ。計算問題なら小問が全部できたら、その大問の番号にAと記号を付けよう。

あと、日付を書き込むことも大切だ。自分がどのくらいのペースで勉強ができているかを知る目安になる。

この記号付けは、キミの指導を担当している講師の先生はもちろん、君自身にとってもできるところとできないところの見分ける印になる。

ぜひ、今日からでも実践して欲しい。

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

人に教えることは、非常に効果的な学習法だ

試験に合格点をとることだけが目的なら、その問題の６割も分かればよい。

難しい部分は切り捨てることも「あり」かもしれない。

しかし、人に説明するとなると、そんな適当なことでは通用しない。

100パーセント、あるいは、それに近い知識と理解を持っていないと、教える立場は務まらない。

生徒からどんな質問が飛びだしてくるかわからないからだ。

だから、人に教える立場になると、どんなのんびりした人間でも自分が試験を受ける時以上に必死なって勉強する。

そのために知識がより確実になり、理解も深いものになっていく。

キミたちは、英語の単語を勉強するときに、ただ単に単語を見るだけではなく、実際に鉛筆と手を使って書き、目で見、その発音を口に出して耳で聞いて、人間の五感すべてを使うとよいと、そんなアドバイスを耳にしたこともあるだろう。

人に教えるというのは、この作業すべてを行うことなのだ。

自分が得た知識を生徒に話すという作業で、口を使い耳で聞き、そして黒板に板書をするだから手も使う。

このように五感すべてを使って教えるので、講師自身にもしっかりと教えた内容が身に着くのである。

「塾の講師をするようになって、自分の受験のときよりも教えている科目がよくわかってきた」

そういうような感想は、塾の中では普通に耳にする。

教えることの効用は、そういう理屈になっているからだ。

ここまで読んだキミたちの中には、「オレには誰も質問しに来ないよ」と嘆く人もいるかもしれない。

確かに、数学で一目置かれていない人には、誰も質問には来てくれない。

だからこそ、先に書いたように、人よりもその内容について早く知り、深く知るためにも、「先行学習」が効果的なのだ。自分が周りの友達よりも、その科目についてよくできるというようになっていることが必要だ。

または、周りからそのように思ってもらうようになることも必要だ。

つまり、みんなから一目置かれるような存在なり、そしてみんなにその科目を教えるという立場になれば、どんどんとその科目が優秀になっていく可能性が高いということなのだ。

■人に教えることは、非常に効果的な学習法だ

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

難しい問題に出会ったら答を見てしまおう

難しい問題は、しばらく考えて分からないようであれば解説を見てしまおう。

そして、解説をしっかり覚えたら、今度は解説を見ないで、自分でその解答を完全に再現するようにするのだ。

答えや解説を見ることを「いけないこと」のように、誤解している人がいる。

答えを見ないで数学の問題を解くべき時期は、もちろんある。

しかし、「問いがあり、答えがあり、その二つをどのようにつないでいくのか」、それを学ぶことは、特にある学習テーマを学び始めた時期には、非常に重要な勉強だ。

そこを飛ばしてしまっては、自分で解法を考えるという、より高度なレベルの学習に進むことは難しい。

解答を再現するよい方法がある。

一人二役になって、一人の自分が、まだわかってないもう一人の自分に対して説明を加えるようなつもりで解答を書くのだ。

「なぜ、そこで補助線を引くのか」とか、「なぜ、ここでこの公式を使うのか」など、それを他人に教えてやるつもりで、ぶつぶつと口の中で説明しながら解くのだ。

これを仲の良いクラスメート相手にやるとより効果的だ。

ただ、なかなか、そういう理想的な相手はいないものだが。

キミたちの学校でも、授業中の先生の説明がよくわからないとき、授業後に数学の得意な友達に質問することがあるだろう。

その良くできる生徒だって、その問題を初めて見たときには、やはり分からなかったかもしれない。

しかし、先生の説明を聞いて納得し、それを質問に来た友達に、自分が理解した通りに再現して解説してくれているのだ。

その理屈は、ここで述べた、「解答を見て納得したら次はそれを見ないで再現する」という学習方法の理屈そのものなのだ。

塾や学校で講師や先生をしている人は、実は、ほとんどすべてこのパターンで、授業の予習をしている。

初見で、自分ができない問題であっても、授業で生徒に説明しなければならないことは、実は多々ある。そのとき、その講師は、解答を見て、どのようにして生徒にこの問題の説明をするかを考えるのだ。

その過程で、講師は、その問題に対する理解を非常に深めるのだ。

■人に教えることは、非常に効果的な学習法だ

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

数学が苦手な諸君の典型的な行動パターン

数学学習の大切なポイントは、以前も述べたが「理解」だ。

学習テーマについて「生わかり」の状態で問題を解こうとすることを「理解」のための作業と思ってはいけない。

参考書の「例題」をじっくり読んで、

その例題が何を扱い、何を導き出すのかを分かった上で「類題」演習を行う。

この手順を飛ばしてはいけない。意識してその手順で演習を行う。

そんなこと、当たり前だと思う諸君が多いと思う。

しかし、私の見る限り、数学を苦手にしている諸君のほとんどが、

問題に取り組む前に、そもそも

「その問題で何を導くのか。その問題は何を求めようとするのか」

ということ自体を意識せずに問題を解こうとしている。

練習問題に取りかかる前に、その参考書の「例題」とその「解答」をじっくり読んで、

それらの問題の「課題は何か」「何を答えとして求めるのか」を意識しながら取り組むことがとても大切だ。

■その問題がそもそも何を問うているのか自体を意識して取り組む

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

数学の学習の全体像を早めに把握しておくと良い

これからしばらくは、数学の学習法について書いていこう。

前回までの英語の学習法のところで、英語の文法学習は、

もともと知っているものが、少しずつ変化していく箇所を理解していくのがポイントである

と説明した。

実は、数学の学習もそれに近いのである。

例えば、キミたちは関数について中学１年の時から学んできた。

比例・反比例、これを中学１年で学び、グラフを学んだ。

中学２年になると、一次関数を学び、３年では、原点を通る二次関数を学んだ。

高校に入学すると、原点を頂点としない一般の二次関数を、高２になると、三次関数や微分や積分などを学んできた。

これらは、大きな流れになっている。

キミたち高校生に、私のように昔の高校数学を学んだ者から感じる印象を語らせてもらおう。

最近の数学のカリキュラムを見てつくづく思うことだ。

キミたちが、高校１年生や２年生で習う内容の多くが、私のような古い人間にとっては、中学校で学んだ内容にあたることが非常に多いのだ。

逆に言うと、昔の中学校で教えられていた内容が、最近は高校の内容になっていると言うことなのだ。

だから、当時の14～15歳の中学生が理解できたことを今の高校生たちが理解できないということはない、といつも思っている。

だから私は、先へ先へと学んだ先行学習で、簡単にでも良いから数学の全体像を早めに身につけた方が、効果的な数学の学習には良いと考えている。

例えば、高2で学ぶ、「微分」というところが難しく感じる人もいるかもしれない。

しかし、微分は接線の傾きである。

高1で学ぶ判別式も二次関数と直線などとの交点の数を求めるものである。

そういった簡単なことを早めにざっくり理解しておくと、数学の全体像が見やすくなる。

多くの諸君が使っている参考書の黄色の「チャート式」にのっているような様々な例題は、その後で出てくる「それらの複合モデル」を解くための準備なのだ。

だから早めに全体像を理解して、なるべく高校の早い時期から複合的な入試問題対策に時間を割けるようになっておくのが望ましい。

■早めに数学の全体像を把握しておくようにしよう

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

文法を学ぶとき、一言で良いから理由付けをして覚えよう

文法を学ぶときには、一言で良いから、理由付けをすることが大切だ。

例えば、仮定法を学ぶときに、なぜ現在のことを語るのに、「過去形」を使うのか疑問に思ったことはないだろうか。

次の２つの文章のニュアンスを比較して欲しい。

I love you.「愛しているよ」

I loved you.「愛していたよ」

過去形を使うことで、単に「過去の事実」を語っている他に、別のニュアンスを感じないだろうか。

つまり、過去形のもう一つの意味、「現在の否定」のニュアンスだ。

I loved you.には、「もう今は、あなたを愛していません」という意味も感じられる。

過去形には足が二本ある。一つは「過去の事実」の上に立ち、もう片方の足は「現在の否定」の上に立っている。

仮定法は、「現在の否定」側の表現だ。

現在形の I am a boy. という文からは、少年の声が聞こえそうだ。

ところが、I was a boy. という文からは、しわがれた老人の声が聞こえる気がしないか。

すくなくとも、その台詞を語った方向を見ても、「少年」の姿はどこにもない。

まして、If I were a bird 「もし自分が鳥なら」という表現には、I wasならぬI wereという非常に耳障りの悪い表現が使われている。これは、「現在の否定」どころか、「全くの仮定の話、作り話」を語っていると言うことを表している。

そんな風に考えると、「副詞節の中では未来のことを現在形で表現する」という文法事項についても理由で覚えることができる。

仮定法と同様にまだ現実には起きていない事柄については、時制をひとつ後ろに下げるという理屈が共通している。

このように一言の理由付けがあればすんなりと頭に入ることが多いのだ。

意識してそういう理屈を覚えよう。

これを「有意味化」という。記憶法の鉄則だ。

■理屈を付けて覚えれば、記憶が楽になる

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

新しく習う文法事項は、キミが既に知っている英文に何かが追加・変形したものだ

英文法が苦手な諸君に、学習上のアドバイスを１つしておこう。

まず、キミが既によく知っている基本英文、つまり文法的に絶対間違いないと自分自身納得している文をベースに置く。

そして、新しく学ぶ文法事項は、その元々知っている文の一部の変形だと考えるのだ。

だから、もし文法が途中で分からなくなった時には、完全に理解できている段階の文法からそこを理解し直すのがよい。

自分が納得して理解しているところまで戻るのである。

そこから、変形している部分のパターンを理屈をつけて理解するようにするのだ。

英語が得意な諸君には、全く不要な作業だろうが、私が苦手な諸君を多く指導してきた経験から、この方法は、苦手克服に効果的だ。

例えば、次の流れを見て欲しい。

このように、誰もが知っている文が、すこしずつ変化しているのがわかるだろう。

その変化を意識して学んでいくのだ。理屈が頭に入れば、英文を暗記することはとても楽になる。

■新しく習う文法事項も、キミが既に知っている英文の何かが追加・変形したものにすぎない

ちなみに、私はこの最後の文を暗記させるときに、

「馬を無理やり頑張らせると危ないぞ」というダジャレを作って覚えさせていた。

「馬（horse）」からの連想で force（フォース）や、compel（カンペル）、oblige (アブライジ)が全て入り、「（無理やり）～に・・・させる」という意味も、また強制の強さの順、force ＞ compel ＞ oblige の順になっている。ちょっと気に入っている暗記法だ。

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

広い意味での「形容詞」とは何か意識しておこう

同じように、「形容詞」も見直してみよう。

形容詞は、名詞を説明する。

「白い犬」「大きい犬」が、言えるのと同じように、

「家の前で走っている犬」「その女性に飼われている犬」という表現も、

その犬がどういう「犬」なのかを説明していることでは、同じだ。

だから、「形容詞」は、oldやbeautifulなどといった狭い意味での「形容詞」だけではなく、

「形容詞句」と「形容詞節」という「形容詞相当語句」も含んでおり、

「形容詞句」が、「現在分詞」、「過去分詞」、「不定詞の形容詞的用法」「前置詞＋名詞」の４種類であり、

「形容詞節」は、「関係代名詞節」と「関係副詞節」のわずか２種類であることを、

徹底的に身につけておくことが大切になってくるのだ。

特に、「分詞は形容詞」ということだけでも、常に意識しておくだけで、

無駄な学習上の労力を省くことができる。（分詞構文は分詞を副詞として使う表現だが）

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦

「５文型」における「名詞」とは何かを正しく理解できているか

例えば、SVOCを学ぶ。

S(主語)と、O(目的語)は、必ず名詞であり、C(補語)は、名詞もしくは形容詞であると、学ぶ。ところが、生徒たちに「５文型」の話をしているにもかかわらず、「名詞とは何か」という質問をしても、「固有名詞」とか「物質名詞」と言った少々ピント外れの答えが返ってくる。

私は、５文型における「名詞の世界」と言って説明をするのだが、それは、「名詞」「代名詞」「名詞相当語句」の３つであることを強く教え込んでいる。

そして、「名詞相当語句」は、「名詞句」と「名詞節」の２つに分かれることを。

「名詞句」とは、「動名詞」「不定詞の名詞的用法」、そして「how to, what toなど」の３つ。「名詞節」は、「that節」、「if(whether)節」、「関係代名詞 what節」、「疑問詞節」の４つのみであることをたたき込む。

これ以外は、主語や目的語にはならない。ならば、これらの使い方について習熟しておくことが、英語の理解にとって最も大切な学習内容となる。

例えば、SVOの第３文型の典型的な文章を見てみよう。

I know his name.

この目的語であるhis nameは、「名詞」だ。それを、

I know it.

と、「代名詞」を使っても語順は変わらず、正しい文となる。

ならば、「名詞(his name)」や「代名詞(it)」の代わりに、同じく「名詞」として評価される、さまざまな「名詞相当語句」をその場所に使っても、理屈の上では正しい文となるはずだと、一旦考えるのだ。

I know how to drive cars.

I know that he is a teacher.

といった英文を「普通に使っている」「そういう英文を例文として覚えた」という理由で、正しい英文と考えるのではなく、キミたちの頭の中で、

「how to drive cars　とか that he is a teacherというのは、それぞれ『名詞句』や『名詞節』であり、かたまり全体が一個の名詞と同等に評価される。だから、目的語の位置に

名詞や代名詞と同じように、置いても正しいはずだ」

という一連の思考で、その英文が、文法的に正しい表現かどうかを判断するようにくせを付けるのだ。

これが、英文解釈はもちろん、英作文を書く際に大変大きな力になる。

もちろん、この思考法については、数多くの例外が生じる。

キミたちも、目的語に、不定詞ではなく必ず動名詞を取らなければならない動詞として、「メガフェプス(megafeps)」という暗記法を習ったと思う。中学校でも一部を習っただろう。

enjoy、finish、stopなどだ。

理屈から言うと、これらは、他動詞なので目的語を必ず持つ。

目的語は、「名詞」だから、「不定詞の名詞的用法」であれ、「動名詞」であれ、「名詞に相当する語」だから、同じように目的語として使えるはずだ。

しかし、いくつかの動詞については、理屈通りにはならない。

それは「例外」として「目的語に必ず動名詞をとる」という風に覚えるようにするのだ。

このように、「原則」を分かった上で、「例外」として、いろいろな理屈を受け入れるようにする。

こういう思考の方法が、圧倒的に無駄な暗記を排し、合理的な思考を促すことになる。

「こう言うから、言うのだ」式の、理屈もなく覚えるのは、赤ん坊ならいざ知らず、キミたちのように「モノを考える」ことができる年齢の人間には向いていない。

■英語の文法学習では理屈にこだわろう

フリーステップ香里園駅前教室チーフ　松本克彦