数学が苦手な諸君の典型的な行動パターン

2017年1月30日 月曜日

数学が苦手な諸君の典型的な行動パターン

 

数学学習の大切なポイントは、以前も述べたが「理解」だ。

 

学習テーマについて「生わかり」の状態で問題を解こうとすることを「理解」のための作業と思ってはいけない。

 

参考書の「例題」をじっくり読んで、

その例題が何を扱い、何を導き出すのかを分かった上で「類題」演習を行う。

この手順を飛ばしてはいけない。意識してその手順で演習を行う。

 

そんなこと、当たり前だと思う諸君が多いと思う。

 

しかし、私の見る限り、数学を苦手にしている諸君のほとんどが、

問題に取り組む前に、そもそも

「その問題で何を導くのか。その問題は何を求めようとするのか」

ということ自体を意識せずに問題を解こうとしている。

 

練習問題に取りかかる前に、その参考書の「例題」とその「解答」をじっくり読んで、

それらの問題の「課題は何か」「何を答えとして求めるのか」を意識しながら取り組むことがとても大切だ。

 

■その問題がそもそも何を問うているのか自体を意識して取り組む

 

フリーステップ香里園駅前教室チーフ 松本克彦

数学の学習の全体像を早めに把握しておくと良い

2017年1月27日 金曜日

数学の学習の全体像を早めに把握しておくと良い

 

これからしばらくは、数学の学習法について書いていこう。

前回までの英語の学習法のところで、英語の文法学習は、

もともと知っているものが、少しずつ変化していく箇所を理解していくのがポイントである

と説明した。

 

実は、数学の学習もそれに近いのである。

 

例えば、キミたちは関数について中学1年の時から学んできた。

比例・反比例、これを中学1年で学び、グラフを学んだ。

中学2年になると、一次関数を学び、3年では、原点を通る二次関数を学んだ。

高校に入学すると、原点を頂点としない一般の二次関数を、高2になると、三次関数や微分や積分などを学んできた。

これらは、大きな流れになっている。

 

 

キミたち高校生に、私のように昔の高校数学を学んだ者から感じる印象を語らせてもらおう。

最近の数学のカリキュラムを見てつくづく思うことだ。

 

キミたちが、高校1年生や2年生で習う内容の多くが、私のような古い人間にとっては、中学校で学んだ内容にあたることが非常に多いのだ。

逆に言うと、昔の中学校で教えられていた内容が、最近は高校の内容になっていると言うことなのだ。

 

だから、当時の14~15歳の中学生が理解できたことを今の高校生たちが理解できないということはない、といつも思っている。

だから私は、先へ先へと学んだ先行学習で、簡単にでも良いから数学の全体像を早めに身につけた方が、効果的な数学の学習には良いと考えている。

 

例えば、高2で学ぶ、「微分」というところが難しく感じる人もいるかもしれない。

しかし、微分は接線の傾きである。

高1で学ぶ判別式も二次関数と直線などとの交点の数を求めるものである。

そういった簡単なことを早めにざっくり理解しておくと、数学の全体像が見やすくなる。

 

多くの諸君が使っている参考書の黄色の「チャート式」にのっているような様々な例題は、その後で出てくる「それらの複合モデル」を解くための準備なのだ。

だから早めに全体像を理解して、なるべく高校の早い時期から複合的な入試問題対策に時間を割けるようになっておくのが望ましい。

 

■早めに数学の全体像を把握しておくようにしよう

 

フリーステップ香里園駅前教室チーフ 松本克彦

文法を学ぶとき、簡単な言葉で良いから理由付けをして覚えよう

2017年1月23日 月曜日

文法を学ぶとき、一言で良いから理由付けをして覚えよう

 

文法を学ぶときには、一言で良いから、理由付けをすることが大切だ。

例えば、仮定法を学ぶときに、なぜ現在のことを語るのに、「過去形」を使うのか疑問に思ったことはないだろうか。

 

次の2つの文章のニュアンスを比較して欲しい。

 

I love you.「愛しているよ」

I loved you.「愛していたよ」

 

過去形を使うことで、単に「過去の事実」を語っている他に、別のニュアンスを感じないだろうか。

つまり、過去形のもう一つの意味、「現在の否定」のニュアンスだ。

 

I loved you.には、「もう今は、あなたを愛していません」という意味も感じられる。

 

過去形には足が二本ある。一つは「過去の事実」の上に立ち、もう片方の足は「現在の否定」の上に立っている。

仮定法は、「現在の否定」側の表現だ。

 

現在形の I am a boy. という文からは、少年の声が聞こえそうだ。

ところが、I was a boy. という文からは、しわがれた老人の声が聞こえる気がしないか。

すくなくとも、その台詞を語った方向を見ても、「少年」の姿はどこにもない。

 

まして、If I were a bird 「もし自分が鳥なら」という表現には、I wasならぬI wereという非常に耳障りの悪い表現が使われている。これは、「現在の否定」どころか、「全くの仮定の話、作り話」を語っていると言うことを表している。

 

そんな風に考えると、「副詞節の中では未来のことを現在形で表現する」という文法事項についても理由で覚えることができる。

仮定法と同様にまだ現実には起きていない事柄については、時制をひとつ後ろに下げるという理屈が共通している。

 

このように一言の理由付けがあればすんなりと頭に入ることが多いのだ。

意識してそういう理屈を覚えよう。

これを「有意味化」という。記憶法の鉄則だ。

 

理屈を付けて覚えれば、記憶が楽になる

フリーステップ香里園駅前教室チーフ 松本克彦

新しく習う文法事項は、キミが既に知っている英文に何かが追加・変形したものだ

2017年1月20日 金曜日

新しく習う文法事項は、キミが既に知っている英文に何かが追加・変形したものだ

 

英文法が苦手な諸君に、学習上のアドバイスを1つしておこう。

 

まず、キミが既によく知っている基本英文、つまり文法的に絶対間違いないと自分自身納得している文をベースに置く。

そして、新しく学ぶ文法事項は、その元々知っている文の一部の変形だと考えるのだ。

だから、もし文法が途中で分からなくなった時には、完全に理解できている段階の文法からそこを理解し直すのがよい。

自分が納得して理解しているところまで戻るのである。

そこから、変形している部分のパターンを理屈をつけて理解するようにするのだ。

 

英語が得意な諸君には、全く不要な作業だろうが、私が苦手な諸君を多く指導してきた経験から、この方法は、苦手克服に効果的だ。

 

例えば、次の流れを見て欲しい。

170120_flow01

170120_flow01

このように、誰もが知っている文が、すこしずつ変化しているのがわかるだろう。

その変化を意識して学んでいくのだ。理屈が頭に入れば、英文を暗記することはとても楽になる。

 

新しく習う文法事項も、キミが既に知っている英文の何かが追加・変形したものにすぎない

 

ちなみに、私はこの最後の文を暗記させるときに、

「馬を無理やり頑張らせると危ないぞ」というダジャレを作って覚えさせていた。

「馬(horse)」からの連想で force(フォース)や、compel(カンペル)、oblige (アブライジ)が全て入り、「(無理やり)~に・・・させる」という意味も、また強制の強さの順、force > compel > oblige の順になっている。ちょっと気に入っている暗記法だ。

 

フリーステップ香里園駅前教室チーフ 松本克彦

広い意味での「形容詞」とは何かを知ろう

2017年1月16日 月曜日

広い意味での「形容詞」とは何か意識しておこう

 

同じように、「形容詞」も見直してみよう。

形容詞は、名詞を説明する。

「白い犬」「大きい犬」が、言えるのと同じように、

「家の前で走っている犬」「その女性に飼われている犬」という表現も、

その犬がどういう「犬」なのかを説明していることでは、同じだ。

 

だから、「形容詞」は、oldやbeautifulなどといった狭い意味での「形容詞」だけではなく、

「形容詞句」と「形容詞節」という「形容詞相当語句」も含んでおり、

「形容詞句」が、「現在分詞」、「過去分詞」、「不定詞の形容詞的用法」「前置詞+名詞」の4種類であり、

「形容詞節」は、「関係代名詞節」と「関係副詞節」のわずか2種類であることを、

徹底的に身につけておくことが大切になってくるのだ。

 

特に、「分詞は形容詞」ということだけでも、常に意識しておくだけで、

無駄な学習上の労力を省くことができる。(分詞構文は分詞を副詞として使う表現だが)

 

フリーステップ香里園駅前教室チーフ 松本克彦

「5文型」における「名詞」とは何かを正しく理解できているか

2017年1月13日 金曜日

「5文型」における「名詞」とは何かを正しく理解できているか

 

例えば、SVOCを学ぶ。

S(主語)と、O(目的語)は、必ず名詞であり、C(補語)は、名詞もしくは形容詞であると、学ぶ。ところが、生徒たちに「5文型」の話をしているにもかかわらず、「名詞とは何か」という質問をしても、「固有名詞」とか「物質名詞」と言った少々ピント外れの答えが返ってくる。

 

私は、5文型における「名詞の世界」と言って説明をするのだが、それは、「名詞」「代名詞」「名詞相当語句」の3つであることを強く教え込んでいる。

そして、「名詞相当語句」は、「名詞句」と「名詞節」の2つに分かれることを。

「名詞句」とは、「動名詞」「不定詞の名詞的用法」、そして「how to, what toなど」の3つ。「名詞節」は、「that節」、「if(whether)節」、「関係代名詞 what節」、「疑問詞節」の4つのみであることをたたき込む。

 

これ以外は、主語や目的語にはならない。ならば、これらの使い方について習熟しておくことが、英語の理解にとって最も大切な学習内容となる。

 

例えば、SVOの第3文型の典型的な文章を見てみよう。

I know his name.

この目的語であるhis nameは、「名詞」だ。それを、

I know it.

と、「代名詞」を使っても語順は変わらず、正しい文となる。

ならば、「名詞(his name)」や「代名詞(it)」の代わりに、同じく「名詞」として評価される、さまざまな「名詞相当語句」をその場所に使っても、理屈の上では正しい文となるはずだと、一旦考えるのだ。

 

I know how to drive cars.

I know that he is a teacher.

といった英文を「普通に使っている」「そういう英文を例文として覚えた」という理由で、正しい英文と考えるのではなく、キミたちの頭の中で、

「how to drive cars とか that he is a teacherというのは、それぞれ『名詞句』や『名詞節』であり、かたまり全体が一個の名詞と同等に評価される。だから、目的語の位置に

名詞や代名詞と同じように、置いても正しいはずだ」

という一連の思考で、その英文が、文法的に正しい表現かどうかを判断するようにくせを付けるのだ。

これが、英文解釈はもちろん、英作文を書く際に大変大きな力になる。

 

もちろん、この思考法については、数多くの例外が生じる。

キミたちも、目的語に、不定詞ではなく必ず動名詞を取らなければならない動詞として、「メガフェプス(megafeps)」という暗記法を習ったと思う。中学校でも一部を習っただろう。

enjoy、finish、stopなどだ。

 

理屈から言うと、これらは、他動詞なので目的語を必ず持つ。

目的語は、「名詞」だから、「不定詞の名詞的用法」であれ、「動名詞」であれ、「名詞に相当する語」だから、同じように目的語として使えるはずだ。

しかし、いくつかの動詞については、理屈通りにはならない。

それは「例外」として「目的語に必ず動名詞をとる」という風に覚えるようにするのだ。

 

このように、「原則」を分かった上で、「例外」として、いろいろな理屈を受け入れるようにする。

こういう思考の方法が、圧倒的に無駄な暗記を排し、合理的な思考を促すことになる。

 

「こう言うから、言うのだ」式の、理屈もなく覚えるのは、赤ん坊ならいざ知らず、キミたちのように「モノを考える」ことができる年齢の人間には向いていない。

 

■英語の文法学習では理屈にこだわろう

フリーステップ香里園駅前教室チーフ 松本克彦

 

「5文型」の正しい理解は途方もなく大切だ

2017年1月6日 金曜日

「5文型」の理解は途方もなく大切だ

 

5文型の理解というのは、途方もなく大切なことだ。高校に入って早いうちに習うので、その真の重要性がわからないままで、授業が進んでいく。

ところが、高1の最初に習う5文型の学習は、そこで完結してしまうほど、薄っぺらな内容ではないのだ。

ちなみに、高1の時に学ぶ英文法は、どの項目も一通り文法を最後まで学んでみないと、きちんとは分からない項目だらけである。

 

「5文型」を軽視したりする意見には、だまされてはいけない。

大量の英文を読んでいるうちに、いつの間にか分かってくると言った無責任な学習法には警戒すべきだ。どの程度英文を読めば分かってくるのか、そういう保障もない学習法は、受験日があらかじめ決まっている高校生には最も向かない学習法だ。

「5文型」の理解を軽視して、英文の正しい解釈や、正しい英作文を書くことなど不可能だ。

 

■「5文型」の理解を軽視して、英文の正しい解釈や、正しい英作文を書くことなど不可能

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フリーステップ香里園駅前教室チーフ 松本克彦