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開成教育グループ


2010 年 4 月 12 日 のアーカイブ

2次関数を制す者は高校数学を制す

2010 年 4 月 12 日 月曜日

 皆さん、こんにちは。開成ハイスクールでは、高1準備講座を開講していましたが、受講した人たちの中には、高校数学の膨大の量に圧倒されてしまっているかも知れません。しかし、勉強の仕方次第ではこの膨大の量を減らすことも可能なのです。これから始まる数学I の「2次関数」を中心に、数学をどのように学べばよいのか少し書いてみます。

①「根っこ」をつかむ
 「2次関数」という単元には、「2次関数のグラフ」「2次関数の最大・最小」「2次関数のグラフと2次方程式・2次不等式」の大きな柱が3本あります。このそれぞれについて、そこで学んだことを一言にしてしまうのです。つまり「2次関数のグラフは、平方完成したら描ける」「2次関数の最大値・最小値は、グラフをどう切り取ったか考えれば求められる」「2次方程式・2次不等式の解についての問題は、グラフとx軸との位置関係を考える」といった具合です。こういった各単元の「根っこ」の部分をしっかり押さえて問題を演習しておけば、少なくとも試験の場で「何をしてよいのかわからない」とうろたえることはなくなるはず(数学の問題は、問題を見た瞬間に書きだせるかどうかが勝負です)ですし、「場合分け」の問題も単なる計算問題に成り下がります。しかも今の3つの内容は実は高校数学の根幹の部分になっているのです。「2次関数」でしっかり「貯金」をしておけば、数学Ⅱの「三角関数」や「指数・対数関数」の難問も「2次関数」にちょっと味付けをしただけ、「微分法」は「2次関数」が「3次関数」に変わるだけの話になり、勉強が大幅に楽になります。ほとんどの高校生が数学Ⅱで数学Ⅰ以上に苦しむのは、「2次関数」で十分に理解ができていないまま先に進んでいるからだといっても過言ではありません。

②はみ出しものは個別に頭に入れる
 根っこをつかんでも、時には別の発想を持ってこないと解けない問題もあります。こういった「はみ出し問題」は、「根っこ」とはどこが違うのか、どのような発想が必要なのか、そして、その発想が必要になるのは、問題のどこを見ればわかるのか、といったことを頭にたたき込みます。こういうと大変そうですが、「根っこ」を押さえておけばこのような問題は少数派に過ぎません。ただし、定期テストでも大学入試でもこういった問題はよく出題されますから、「今やっている問題を次解くのは、入試会場かもしれない。そのとき自分はこの問題のどこを見れば今やっている解法を思いつくのか」といった視点で問題を頭に印象付ける必要があります。また、数学Aの「場合の数」や「確率」といった単元は、「2次関数」と比較するとこの個別に頭に入れる問題の比率が極めて大きくなります。「このタイプの問題はこう解く」といったフローチャートを相当数、頭に作っておく必要があります。一つ一つの問題を大切に解いていってください。

③計算力は必須
 数学は定期テストも入試もものすごいスピードが要求されます。センター試験はじっくり考えればできるのに、時間があまりにも短く焦ってパニックといったことに陥って普通です。すでに学んだ因数分解や2次方程式も、これから学ぶ2次関数の平方完成も2次不等式も「手が勝手に動く」ようにしておく必要があります。最初15分かかった計算を最終的には5分もしくは3分で解ける、それぐらいの短縮を目指してください。昨日苦労した解いた問題でも、今日はあっさり解け、明日は瞬殺、となる必要があります。

高1生の皆さんにとっては、これからの1年で数学と「お友達」になれるかどうかがほぼ決まります。具体的な内容についてはまだピンとこないことかも知れませんが、それはこれから開成ハイスクールの各先生が明らかにしていってくれます。お楽しみに。

(開成ハイスクール 片岡尚樹)