あまり問題集でも見ない形なのですが、4分の1の円周を3等分しているところがヒントです。つまり円周の12分の1ずつに区切られていますので、中心角30度という知識が使えます。
まず、中の半径6の扇形を無視して考えます。
赤い対角線で3つの部分（三角形2つと扇形）に分けます。
BとCから半径に垂線を引くと、30°60°90°の三角形ができます。3辺の比は小学生は知らないので、下に延長して正三角形を作ります。（緑の部分）
つまり正三角形の半分ですので、高さである青い線は半径の半分の6㎝とわかります。そこで鈍角三角形2つの面積がわかります。残りの部分は中心角が30°の扇形ですので、すぐに式が立ちます。
最初の斜線部分はそこから中心部分の扇形を除いたものですから、式をまとめるとこうなります。
6×6÷2×2+12×12×3.14÷12－6×6×3.14÷4
＝36＋3×3.14
＝45.42（㎠）
大阪星光からすると、円周の12等分点を結んだ12角形の面積の求め方を知ったうえで、それを異なる図形にも応用するという力をもっている小学生が欲しいというわけです。知識と思考力のバランスの良い「スタイリッシュな」問題というわけでした。
