今年の中学入試問題から(同志社女子中)

2017年1月23日 月曜日

先週末から続いていた関西地区の中学入試も、ひとまず落ち着いてきました。

やはり今年度も厳しい戦いになった中学校が数多くみられましたが、その中で受験生の手が思わず止まってしまうような問題を紹介しましょう。

今回は京都にあります「同志社女子中学校」前期日程の算数より、問題2の問4です。図形の問題です。

これだけの条件でADの長さを求めなさい、という問題です。

三角形ABCは正三角形の半分ですから、ABの長さはACの長さの2倍になっているというのは中学受験でよく使うネタですので、そこはわかっているとしましょう。ただし、中学生で習う(1:2:√3)や、AB:AC=BD:CD は使えません。

さて、解説です。

三角形ADCに注目します。この三角形も正三角形の半分ですので、DAはDCの2倍です。そこでDCの長さを①として、DAに②と書き込みましょう。

次に三角形ABCに着目して、∠ABCが30°と計算し、書き込んでおきます。

三角形ABDに着目すると、30°の角が二つありますので二等辺三角形だとわかります。そこで、DAとDBが同じ長さなのでDBにも②と書き込みます。

そこで、BCの10㎝は①+②の③だとわかりますので、①は10/3ということになります。

問題で聞かれているのはADの長さなので、DCの2倍、すなわち20/3(6と2/3)㎝となります。

このように二等辺三角形に気が付くところがポイントですが、緊張している受験生にとっては気が付かないことで焦ってしまう問題だといえます。同志社女子中では、算数の第2問はこのような小問が6題並んでいますが、一つ2分くらいで解かなければ全体の時間が無くなりますので、解法が浮かばなければ、悩むのをやめて次の問題に移るという思い切りも必要になります。

中学入試を勝ち抜くためには、十分な知識量や技能も必要ですが、その場の判断力や、わからなかった問題のことで悩まないという強い精神力も必要とされるのです。

また、面白い問題を紹介していきたいと思います。