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開成教育グループ


2013 年 10 月 15 日 のアーカイブ

新指導要領と数学(その6)

2013 年 10 月 15 日 火曜日

 みなさん、こんにちは。暑い夏が終わり、実りの秋がやってきました。高3生のみなさんは、夏の努力が実り始める時期です。今後も、ペースを乱すことなく、努力を続けてください。
 さて、前回(7月22日)に引き続き、今回も新指導要領と数学の話を続けたいと思います。今回、紹介するのは、螺旋(らせん)です。螺旋階段って聞いたことがあると思いますが、あのグルグル回っているものです。

 小学校以来、算数・数学に出てくる図形といえば、「円」か「三角形」だったわけですが、高校の数学の数学Ⅲでは、それ以外に「式と曲線」として、さまざまな曲線を扱う方法を学びます。たとえば、上で挙げた螺旋の長さを実際に計算できる!ということを学びます。
 (この曲線の長さが計算できる、ということが新指導要領で追加されました。)円周の長さとか、扇形の円弧の長さの計算の仕方などは既に習ったと思いますが、より複雑な図形に対しても、長さが計算ができてしまうというのは、驚きですね。
 ところで、螺旋にはいろいろな種類が知られています。上で挙げたのは「ベルヌーイの螺旋」という名前がついている螺旋で、少し面白い性質をもっています。今回もピヨ彦君に登場してもらってアニメーションで説明します。

 さて上の図のように、ピヨ彦君が学校の一点を見つめているとしましょう。そして、その視点を変えないで、ぐるぐると学校の周りを周りながら近づいていくとします。すると、そのときのピヨ彦君が動いていく跡が「ベルヌーイの螺旋」になるのです!

 いかがでしたでしょうか。数学っていうものは、いろいろなものを表現するのに、非常に役に立つものなんだなあ、と感じてもらえたでしょうか?なお、上で挙げた「ベルヌーイの螺旋」ですが、自然の中でも視ることができて、例えば、隼などの鳥が獲物を狙う時に「ベルヌーイの螺旋」の形で飛行しながら近づいていくそうです。常に獲物を一定の方向に見ながら飛ぶせいだとか・・・。また、その他に「渦巻銀河」なども「ベルヌーイの螺旋」の形をしているそうです。
 では、そういった鳥の動きや宇宙に想いを馳せながら、もう一度、ピヨ彦君の螺旋運動をご覧ください。

 
開成ハイスクール数学科 村上豊