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開成教育グループ


2013 年 12 月 のアーカイブ

新指導要領と数学(その7)

2013 年 12 月 30 日 月曜日

みなさん、こんにちは。受験生のみなさんは、風邪などひいていないでしょうか?体調不良で全力を出せない、なんてことのないよう、普段の健康管理に気を付けてください。
さて、前回(10月15日)は、螺旋の話をしました。小学校からなじんできた図形(三角形や円)とは異なる図形でも、その周の長さを測ることが出来るのだ、ということをお伝えしました。では、三角形や円のような単純な図形を長い時間かけて学んできたのは何故でしょう?最初から、さまざまな図形を同等に扱って、知識をどんどん増やせばいいのではないでしょうか?
そこで、今回は三角形という単純な図形でも、意外とおもしろいことができるのだ、ということをお伝えして、三角形の復権をしたいと思います。なお、今回の話は新指導要領とは関係なく、旧課程から取り上げられてきた話題です。でも、あまり有名じゃないようなのでここで取り上げることにします。
さて、下の図形を見てください。

赤い線の上に黄色い三角形が乗っかっていますが、元の赤い線を三つに分けて、真ん中に黄色いでっぱりを作った、と考えてください。その結果、左端と右端の赤い線と2本の黄色い線で、計4つの線分が出来ています。そこで今度は、このできた4つの線分を、また三つに分けて、真ん中に黄色いでっぱりを作ります。すると次のような図形になります。

計16本の図形ができました。人によっては、真ん中に人間が立っているように見えるかもしれません。では、以下、このような操作を次々と繰り返していくとどうなるでしょう。
次のアニメーションを見てください。

いかがでしょうか?きれいなイルミネーションができました。実は、この形を作るのに繰り返す操作を7回行って、線分の本数は4の8乗本=65536本になっています。繰り返す操作を増やせば、どんどん本数は多くなっていきます。無限に繰り返せば・・・本数は無限になって「コッホ曲線」と呼ばれるものになります。そしてこの曲線は、なんと、周の長さは無限!であるにも関わらず、囲まれている図形の面積は有限!!になっているのです。
いかがでしょうか?単純な三角形でもそれを組み合わせることで、意外と面白いものができるということが分かったでしょうか。数学は、単純なもの、単純な考え方を組み合わせて、いろいろなものを生み出したり、理解したりするのに役立ちます。学習指導要領という枠の中では見えてこないものも多いですが、学び続けることで多くのことを吸収してください。そして、特に受験生の方は、この冬に無事大学合格を勝ち取って、新たな扉を開けるように願っています。皆さんに幸いが訪れますように。

開成ハイスクール数学科 村上豊

クリスマス

2013 年 12 月 24 日 火曜日

 メリークリスマス!!キリストの生誕を祝うこの日に、私たちはごちそうやケーキを食べ、親しい人にプレゼントを渡し、大晦日や正月の準備に向けて忙しいときに束の間の休息を与えてくれます。
 よく街角でクリスマスを”X’mas”と表記されているのを見ますが、なぜクリスの部分を”X”と表記するのでしょうか?ギリシャ語でクリスマスはクリストゥ・ゲナといい、頭文字にXを使っています。これをChristの省略形に用いているというわけです。
 また、クリスマスの前日(12月24日)をクリスマス・イヴと言いますが、イヴには前日という意味がありません。イヴというのはイブニング、つまり「晩」から来ているので、クリスマス・イヴというのは前夜祭という意味になります。12月23日のことをクリスマス・イヴ・イヴという人もいるようですが、これは間違いになります。
 というように、他にも豆知識はたくさんあります。気になった方は、いろいろ調べて見て下さい。一件無駄にも思えるような知識ですが、どこかで役に立つかもしれません (英語や世界史などで)。
 もちろん高3生には、クリスマスや正月はないかもしれませんね。先の話になりますが、志望校合格の後、来年のクリスマスを2倍味わいましょう!

開成ハイスクール 数学科 鈴木悠太

それぞれの冬休み

2013 年 12 月 16 日 月曜日

 みなさん、こんにちは。本格的に冬らしい寒さとなってきましたが、体調はくずしていませんか?私の周りでも風邪が流行っているようで、日ごろの疲れと寒さのせいかと心配しております。みなさん、体調管理には十分に気をつけて、予防を怠らずに過ごしてください。

 いよいよ、冬休みまであと約1週間となりました。

 高3生にとっては、入試当日を万全な状態で迎えられるよう準備ができる、最後の長期休暇となります。試験に向けては、暗記事項の最終確認や弱点のピンポイント補強など様々ありますが、各課題の優先順位を明確にし、時間効率を考慮して取り組んでいきましょう。これらの確認作業や弱点補強は、取り組んだ分だけ自信にもつながります。そして入試当日を想定し、生活リズムを合わせておくことも忘れずに。センター試験では早ければ9:30開始となるので、それに合わせて適切な起床時間を決め、心身ともに慣れておきましょう。すべては1点でも多く点数をとるため、そして確実に志望校合格に近づくためです。入念に準備する期間としてこの冬休みを有効活用してください。

 高1・高2生にとっては、定期テストも終わり、学校授業の予習や課題に追われることなく、冬期講習に集中できる期間となります。冬期講習では、「もうすぐ高2か」「いよいよ受験生か」という(ため息交じりの)声を耳にします。冬休みは2週間、とても短い時間しかありませんので、良き新年度を迎えるためにも、自分のすべきこと、自分のしたいことを具体的に決め、実行していきましょう。
 「終わりよければすべてよし」ではありませんが、淡々と過ぎる一日ではなく、充実した年末を過ごしてください。

開成ハイスクール数学科 光畑雄策

猫の絵画あれこれ

2013 年 12 月 9 日 月曜日

 記録的に暑くかつ長かった夏がやっと終わり,ようやく秋らしい時期がやってきた,と思っていたところ,秋は一瞬のうちに終わり,今年もあっという間に12月.ほんとうに 1 年は早いです.しかし,今年の秋も芸術の秋らしく各地でいろいろな催しがあったようでした.電車で滋賀まで通勤すると,いつも目に入るのが,京都でしていた「竹内栖鳳展」の広告です.
 この竹内栖鳳は明治から大正,昭和初期に活躍した日本画家で,この竹内栖鳳展の目玉は「班猫」というタイトルの作品です.これは斑猫を描いた作品であり,本来「斑猫」と書くはずですが,本人が「班猫」と書いているので,このタイトルになっています.竹内は「獣を描けばその臭いまで描き出す」といわれた日本画の大家の一人で,この絵を見たある人によると「この絵が目に入ったとき,猫の目が動いたような気がした」というぐらいリアリティのある絵です.残念ながら,私は非常に混んでいる時に見たので絵の前に人だかりがあり,そのような経験はできませんでした.日本画だから人は少ないだろうとタカをくくっていたのですが,数年前の伊藤若沖ブーム以降,最近はやはり人気が高いようです.  
 このリアリティは,竹内の対象を徹底して観察する姿勢があったようです.竹内が間近でスケッチをしていて (うろ覚えですが,おそらく闘鶏をスケッチしていたと思います),鶏が自分の方に迫ってきて飛びのく写真や,残された大量のスケッチを見ると,その徹底ぶりがわかります.この「班猫」に限りませんが,竹内栖鳳は是非見ておいて欲しい絵を描きます.私個人としては,同時に第1回の文化勲章を受章した日本画家である横山大観よりもはるかに好きです.
 猫ついでに,他に猫の絵で面白いのは誰がいるか.好みは分かれますが,西洋画の世界では,私は熊谷守一が面白いと思います.没後30年以上経ちますが,熊谷も最近は少しブームのようで,先日も雑誌「クロワッサン」で取り上げられていましたし,今年もそして来年用のカレンダーも売り出されているようです.仙人のような風貌をし (でも山の中に住んではいず,東京に住んでいましたが),文化勲章の受章も「これ以上,家に人が来るようになると困る」と言って辞退した孤高の人物でした.絵はどう見ても西洋画なのですが,西洋画の遠近法を無視した画面構成 (といってキュビズムとも違います.影響は受けているとは思いますが) は,まるで日本画のようにも感じられます.線もシンプルで本当に素朴な絵であり,一見素人か子供が描いたのかとも思わせる絵ですが (サインもカタカナで「クマガイモリカズ」と書かれています.かつてある高貴な人物が熊谷の絵を見て「これは何歳ぐらいの人 (子供) が描いたのか」と問うたそうです.熊谷本人はそれを伝え聞いて大いに喜んだそうです),それでも個性が伝わるところが熊谷のすごさです.『熊谷守一の猫』という本まで出版されています.
 もうここまで来たら3人目に行きましょう.いろいろな人物が挙げられますが,ちょっと毛色をかえて,槙下晶さんを取り上げましょう.彼女の肩書きはどうしたらいいのだろう.絵本作家,画家,イラストレーター,版画家… うまく言い表せません.毎年,イタリアのボローニャで行われる国際絵本原画展 (このときの世界各国の入選作品は,毎年日本でも公開されます.関西では夏から秋にかけて西宮にある大谷美術館で公開されます.これは面白いので好きな人にはお勧めです) で2008年,2011年に入選していた絵本『アミューズメントミュージアム』が今年ようやく日本でも発売されました.これはネコの遊園地を舞台にした絵本です.擬人化されてもいますが,熊谷守一とは異なり,絵は細かい線でモノクロの濃淡を駆使して描かれています.といっても竹内栖鳳とも異なります.普通の猫だけでなく,ネコ科全般のさまざまな種 (例えば天王寺動物園にもいるスナドリネコなど) も描かれています.
 あれこれと書いてきましたが,私の文章力では何も伝わりませんね.語彙力も表現力も不足しています.やはり,食べ物と同じで現物を直接,間接を問わず見ていただくのが一番です.ところで,なぜネコを取り上げたのだと言われそうです.大学入試の英文では結構ネコのネタが多いのです.絵画とネコの文章も出題されたこともあります.大学の先生にはイヌ派よりネコ派のほうが多いのだろうか,などと勘ぐってみたくもなります.ある言語学の先生は,興味がある言語の一つとして「ネコ語」を取り上げていました (ただし,バウリンガルがイグノーベル賞を受賞するよりずいぶん前の話です).それにしても,大阪大学のある入試問題では,ネコの鳴き声やのどを鳴らす音を表す単語がいくつか出てきて大変でした.私のこの文章が,そのような英文の読解の際に,少しは参考になることを願いつつ...

開成ハイスクール 片岡尚樹

人が本気になるとき

2013 年 12 月 3 日 火曜日

 みなさんこんにちは。
 草津駅前教室では,高校2年生に対して現役合格のためのスケジューリングを行う面談を実施しています。第1回目で志望校の仮決定と1か月の課題を自分で決めて,2回目の面談でその検証を行います。早い人では2回目の面談を終え,適切な計画を立て,達成できた人や,少し無理な課題を立ててしまい,消化不良になった人もいました。しかし,今回失敗した人も,心配する必要はありません。
 例えば,「単語を600個覚えるのがこんなにしんどいと思わなかった」「問題集を1単元終了させるのにこんなに時間かかると思わなかった」という声をよく耳にしますが,それに気づかないまま高3の春を迎えていたとしたらどうなるでしょう?明らかにほかの受験生から出遅れてしまいます。
「受験勉強に思っている以上に時間がかかるし,しんどいものだ」という実感を,今持つことこそが大切なのです。具体的な計画の立て方は試行錯誤を繰り返しながら身に着けていけばいいのです。
 この面談の中での1つのエピソードを紹介します。その生徒は,11月の実力判定テストで自分が期待するだけの点数を取ることが出来ませんでした。先日の面談で,その生徒は涙を流しながら,「先生,英語の成績を絶対に上げたい。クラスの他の生徒たちに負けたくない。どうしたらいいか教えてください」と語りました。普段は明るいムードメーカーのような存在の生徒なので,相当悔しい思いをしたのだと思います。
 私は直感的に「この生徒は伸びるな」と感じ,決してたやすくはない課題を与えました。あの本気の眼差しの彼女なら,必ずやり遂げられると思います。
 人は,生きていく中で必ず挫折を経験します。そこで,苦い思いをした分,次につなげようという姿勢を持ったとき,人は成長します。私自身が担当する生徒全員が,こうした経験をしていってほしいと思います。

開成ハイスクール英語科