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開成教育グループ


2018 年 3 月 のアーカイブ

3月はライオンのように訪れ、子羊のように去っていく。

2018 年 3 月 19 日 月曜日

March comes in like a lion, and goes out like a lamb.
「3月はライオンのように訪れ、子羊のように去っていく。」

イギリスのことわざです。「三月のはじめにはライオンのように荒れた天候が多いが、終わりのほうは仔羊のように穏やかな天候になる」という意味です。ライオンと仔羊、対照的な二匹の動物でもって上手く三月の気候を喩えています。3月の始まりは、気まぐれで予測できない、荒れた天候になりやすいという事を言っています。
日本では三寒四温ということばがありますね。昨日は晴れて暖かかったのに、今日は凍える程寒くて、雪が降ってくるなんてことが、3月にはあります。

春一番は強風です。このような安定していない荒れやすい天候をライオンに例えているのです。

また、声に出して、読んで見て下さい。「マーチ カムズィン ライカライオン、アン ゴーズァウト ライカラム」流れるような美しいリズムで、構成されているのです。comes in 「やって来る」goes out 「終わる」2つの動詞句を対比させて、流れるようなリズムを作り出しています。like a lion like a lamb似ている音の2つの名詞を使う事で、リズムが整います。

イギリスにはこんな風にいかにも洒落の効いた面白い慣用句やことわざが多くあります(私が好きなのは”raining cats and dogs”で「猫や犬が降る」、つまり土砂降りという意味)。また、このことわざに関しては現在人気を博している少女漫画『3月のライオン』の題の由来ともなったことで知られています。

この「3月はライオンのように来たりて、仔羊のごとく去る」、イギリスの気候のことを指していますが、日本の気候にも当てはまるような気がします。三月というのは、冬から春への移行に際して荒れた天気になることが多いのです。でも桜の咲き始める3月下旬にもなると春が本格的にやってきて穏やかな気候に変わっていきます。ちょっと強引なあてはめ方でしょうか、しかし私としてはやっぱり共通性を感じてしまいます。

4月になれば、新しい生活の始まり。そのスタートが子羊のようにやさしいものになることを願います。

開成ハイスクール英語科 松本 泰雄

数学と科学・技術 その18

2018 年 3 月 13 日 火曜日

みなさん、こんにちは。みなさんは、「アキレスと亀」の話は聞いたことがあるでしょうか?高校の授業で習ったことのある人もいると思いますが、昔のギリシャの哲学者が考えた次のような主張(パラドックス)です。

どんなに足の速いアキレス(アキレス腱の由来です)であっても、その前を歩く亀には追い付くことができない。

そんなバカな、と思うでしょうが、次のような理屈で論じました。

アキレスは確かに足が速い。しかし、どんなに速かろうが、その直前に亀がいたところまで走っていくには、いくばくかの時間が必要であろう。そうすると、その時間の間に亀は少し前へ進む。となると、アキレスが亀に追いつくには、その少し前の亀がいる地点にまで走っていかないといけない。そして、それにもいくらかの時間が必要であろう。その時間の間に、亀はまた前へ進んでしまう。するとまた、アキレスはその亀がいる地点にまで行かねばならない。これにもまた、時間がかかる・・・。こうして、いつまでたっても、アキレスは亀に追いつくことができない。

みなさんは、この論法をどのように感じるでしょうか?実は、数学を使うと、おかしな点がどこなのかがわかるのです。少しやってみましょう。話を具体的にするために、最初、アキレスと亀の間の距離は 10 m としてみます。また、アキレスが走る速さは、10m/sとします。10m/sは10秒で100m走れる速さですから、かなり足が速いですね。亀の速さは、簡単のため1m/sとします。1秒間で1mですと、1分で60m、1時間で3600m、つまり、3.6kmです。人間の歩く速さは時速4kmといわれているので、かなり足の速い亀ですが、後の計算のため、この速さで考えさせてください。では、ギリシャの哲学者の主張に従って、時間を計算していきましょう。
1. 最初に亀がいる10m先まで走っていく時間は、アキレスが10m/sですから、1秒です。
2. すると、1秒間に亀は、1m/sで歩きますから、アキレスの前方1m先にいます。
3. では、その1m先にアキレスが到達するには、今回は、0.1秒で済みます。というわけで、ここまでの経過時間は1.1秒ですね。
4. ところで、この0.1秒の間に亀は0.1m先に進みます。
5. こんどはわずか0.1m先に亀がいるわけですから、アキレスがその場所に到達するには、0.01秒で済みます。トータルの時間は、1.1秒に0.01秒を足して1.11秒です。
6. 次は、亀は0.01m先にいますから、アキレスがそこに到達するのは、0.001秒、合計時間1.111秒になります。
ここまで来ると、何が起こっているか想像できるでしょうか?1秒→1.1秒→1.11秒→1.111秒と話しが続いてきましたから、「あ、これは、1.1111・・・秒になりそうだな」とわかると思います。ギリシャの哲学者の論法は、有限の時間を、無限に区切ってしまったため、つい無限の時間がかかると感じてしまっていたのですね。ところでこの問題は中学の数学を使えば次のように解けます。アキレスが亀に追いつく時間を t 秒とすると

となって、先ほどの予想と同じになることが分かります。小学生の算数では、次のように考えるでしょうか?「アキレスと亀では、速さの差が9m/sなので、1秒間で9m差を詰めることができる。すると、10mの差をつめるには、10÷9の時間がかかる」。いずれにしても同じ答えが得られます。実は高校の数学Ⅲでは、次のような極限という考え方をします。

は、初項a=1、公比r=0.1の等比数列の和の公式

で n を無限大に飛ばすと解釈でき、r=0.1 なのでその値は収束して、1÷0.9 となる。数Ⅲを習っていないと何を言っているかわからないかもしれませんが、上の式で r の n乗のところを無視してa=1、r=0.1 を代入すると、計算結果がわかると思います。
こうして、かつてのギリシャの哲学者を悩ませた主張も、現代に生きる皆さんにとっては、小学生でも、中学生でも、高校生でも、それぞれ違う考え方で正しく考えることがわかりました。勉強の良さ、というのはこういうところにあらわれます。かつては多くの人を悩ませた問題も、それを解決し乗り越えてきた人類の遺産を受け継ぐことで、知らぬうちに解ける種類の問題に変わってしまっている、ということです。普段、さまざまなものに囲まれていると、なかなか気づかないことが多いと思います。特に、科学や技術の産物は、あまり意識せずとも使えるようになっていますので、その大事さというのはわかりづらいと思います。しかし、勉強することによってしかそのことに気づくこともできませんし、また、それを発展継承していくこともできません。若いうちに、しっかりと実力を養ってください。

開成ハイスクール数学科 村上 豊

高校生になる君たちへ

2018 年 3 月 5 日 月曜日

中学と高校のちがい! 大きく変わるのは・・・

●生活について・・・キーワードは「自主性」。高校生活は、自分次第でどうにでも変わる!
多少の差はありますが、中学よりも圧倒的に「自由」なのが、高校の大きな特徴です。
文化祭や体育祭などの学校行事は、中学とは比べものならないほど大規模になり、クラブや部の数も増えます。
それは生活面でも同様。服装や所持品についても、中学ほどうるさく言われないことがほとんどです。放課後も部活やアルバイトなど、過ごし方の選択肢が広がります。「学校生活を自分でデザインできる」それが高校生活の醍醐味とも言えるでしょう。
しかしそれは、「自分で決めないと何も始まらない」ということでもあります。周りの状況に流され、ただただ毎日を過ごすことだけでは、高校生活は非常に空しいものになってしまします。何よりも「自主性」が求められることを念頭に置いておきましょう。

●学びについて・・・教科内容はより深く、専門的に。授業のスピードも速い!
高校の授業は、生徒は「ある一定の学力がある」ということを前提として進められます。したがって、授業のペースは非常に速くなります。先生は、中学のように待ってはくれません。わからない所があったら速めに解決しておかなければ、どんどん置いて行かれてしまいます。
また、教科の内容も、より専門的になります。中学のときには一つしかなかった教科が分野ごとに細かく分かれるのも、高校の特色です。たとえば数学は方程式を中核にした「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」「数学Ⅲ」のみならず、その周辺部で組立てられた「数学A」「数学B」(「数学C」)など、教科の中で系統が分かれて授業が行われるようになります。
このように、中学では得られなかった新しい知識を、深く掘り下げて学んでいくのが高校の授業なのです。

●テストについて・・・丸暗記や一夜漬けでは通用しない!日頃の学習習慣がカギ!
入学したらそのまま卒業できる?中学まではそうだったかもしれませんが、高校はそうではありません。定期テストで一定以上の成績を得られない場合、「赤点」と判定され、追試験を受けることになります。赤点が多い場合は、次の学年へ進めない(留年)可能性もあります。
しかも、今までならば、何とかこなせた暗記主体の対策だけでは、定期テストはクリアできません。高校で求められるのは基本を踏まえた総合力。教科書の範囲を超えた出題はほぼありませんが、読解や論述式の問題によって、解答に至るまでの考え方の過程を見るものが主体となります。出題範囲も広く、あとからやり直すにも、かなりの時間が必要です。
授業もテストも内容が高度になる高校では、中学以上に普段からしっかりと授業の内容を理解するための予習や復習などの学習が必要になってくるのです。つまり、最も基本的で、かつ効果的なのは、日々の予習・復習をしっかりとやることです。
そのためには、時間の使い方を自分で管理できることが重要です。

高校生活は自分次第でどうにでも変わります。自主性を高め、計画的な学習を心がけることでより良い、確かな未来を自らの手で切り拓き、つかんで下さい。

最後に、君たちの学習の大きな支えとなり、その習慣化への道を伴走するのがハイスクール(ペースメーカー)です。 そのことも決して忘れないで下さい。

開成ハイスクール 矢倉重人